统计与数据科学学院
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学术报告
报告题目：带趋化效应的捕食－食饵反应扩散模型的一些结果
报告人: 哈尔滨学院信息工程学院徐雪
时间：2019年1月4日18:30-19:30
地点: 统计与数据科学学院432教室
摘要：古典的反应扩散模型描述了扩散过程基于物质在空间中的随机运动，但是由于一些化学信号的吸引成了排斥作用，物种可能向特定的方向运动，这种现象被称作趋化性(chemotaxis)。这种趋化性使得自然界形成多样的斑图(pattern)，从而构成了丰富多彩的世界。1952年图灵(Turing)提出的反应扩散方程组成功的解释了斑图现象的产生机理，也称为图灵模式。从数学上讲，当参数发生变化时常数平衡解的稳定性发生变化，由稳定变为不稳定并且产生空间非齐次的非常数平衡解的过程，我们称为图灵模式，也称为由扩散诱发的不稳定性。由于趋化性对解释大量生物现象起着关键性的作用而引起了大量学者的广泛兴趣。趋化性通常又表现为向刺激物质浓度增长的地方靠近或者远离，我们称前者为吸引趋化性(attractive chemotaxis)，后者为排斥趋化性(repulsive chemotaxis)。趋化性的机理己广泛的应用于生活中，例如诱杀害虫，感染病菌的机理，微生物的培养，治疗伤口等。通过理论和实验观察趋化生的形态生成现象展现了丰富多彩的结构包括聚集、在有限时间爆破、状斑点 (spot pattern)、尖峰状(spike)、条纹状、环状等。由于趋化性的原理机制，模拟具体系统以及数学解释的不同，产生了大量不同形式的趋化模型。在生态学中趋化性也是常见的，例如寻找食物，远离捕食者或者动物吸引异性等。而在复杂的生态系统中，捕食－食饵的相互作用是最重要的模块之一，由于在自然界中广泛的存在性及重要性，捕食－食饵系统一直是生态学自己和生物学界关注的重要内容，它己在各种背景和各种形式下得到了广泛研究。此外，捕食－食饵常（偏）微分方程组在数值上展示的丰富动力学现象，包括混沌的出现，也是具有挑战性的数学问题，这些方程组的研究将继续推动微分方程理论的发展。
数学上，带趋化项的反应扩散方程的动力性质，可以看作是由Laplace算子决定的稳定因子，和由趋化项决定的不稳定因子之间的一种博弈。若趋化效应不太明显，则相应的系统显示更多的是通常的反应扩散方程的基本动力性质。一旦趋化效应表现显著，则由反应扩散方程决定的动力性质将会发生根本变化，从而系统呈现丰富多彩的模式生成。
在本报告里的研究对象是个具双捕食双食饵的带趋化效应的反应扩散模型。我们将给出该模型在动力系统方面的一些结果，包括解的全局存在性和全局有界性。
报告人简介: 徐雪，哈尔滨学院讲师，将于2019年1月9日完成哈尔滨工业大学博士答辩。工作以来主要从事专业课和公共课教学工作，主讲课程有数学分析，实变函数，泛函分析，常微分方程及高等数学。获得两项实用新型专利。2016年参与哈尔滨学院青年博士科研启动基金项目，生物模型动力学行为。指导学生东北三省数学建模竞赛多次获一等奖。2017年主持黑龙江省教育科学规划课题青年专项课题一项。参与黑龙江省自然科学基金项目一项。2017年获第四届黑龙江省高校青年教师多媒体课件制作大赛一等奖。工作以来，多次指导参加全国数学建模大赛、东北三省数学大赛。指导的学生，多次获黑龙江省一等奖、省二等奖。
邀请人: 黄森忠 教授
欢迎广大师生参加！
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